Можно ли ехать сразу, без договора, если работодатель говорит «оформим на месте»?

Это рискованно. Без подписанного договора у вас нет доказательств, о какой зарплате и условиях договорились, и легко оказаться на работе без оформления.

До выезда попросите хотя бы:
- проект договора или письменное предложение с названием фирмы, адресом, ставкой и графиком;
- подтверждение, на каком основании вас оформят (виза, статус, заявление о поручении работы);
- адрес жилья и условия оплаты.

Настоящий работодатель обычно присылает это без проблем. Если отвечают только «приезжай, всё решим», ищите другую вакансию.